Question

已知cos(α-

π

6

)+sinα=

4

5

3

，則sin(α-

5π

6

)的值是（　　）

• A、-

  2 3

  5

• B、

  2 3

  5

• C、

  4

  5

• D、-

  4

  5

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：利用兩角和公式展開后求得

1

2

cosα+

3

2

sinα的值，進(jìn)而兩角差的正弦公式展開，把

1

2

cosα+

3

2

sinα的值代入求得答案．

解答： 解：∵cos（α-

π

6

）+sinα=

3

2

cosα+

3

2

sinα=

4 3

5

，
∴

1

2

cosα+

3

2

sinα=

4

5

，
∴sin（α-

5π

6

）=sinαcos

5π

6

-cosαsin

5π

6

=-（

1

2

cosα+

3

2

sinα）=-

4

5

．
故選：D．

點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)和誘導(dǎo)公式的化簡求值．考查了考生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題．