通過(guò)正三棱錐的底面一邊且垂直于對(duì)棱作一截面,若此截面將對(duì)棱分成3:2兩部分,且底面的邊長(zhǎng)為4,求棱錐的全面積.
【答案】分析:畫出圖形,設(shè)截面BDC⊥VA,且VD:DA=3:2,由VA⊥BD,取AB的中點(diǎn)E,連接VE,推出VE⊥AB,利用三角形相似,以及勾股定理求出
VE就是斜高,然后求出側(cè)面積,再求全面積.
解答:解:設(shè)截面BDC⊥VA,且VD:DA=3:2,
由VA⊥BD,取AB的中點(diǎn)E,連接VE,則VE⊥AB,
∴Rt△VAE∽R(shí)t△BAD,
∴AD:AE=AB:VA,
即AB•AE=AD•VA.
∵VD:DA=3:2,
,
,
∴AV2=20.在Rt△VEA中,VE2=AV2-AE2=16,

,

點(diǎn)評(píng):本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積,考查計(jì)算能力,邏輯思維能力,是基礎(chǔ)題.
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