【題目】已知橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 且F2為拋物線(xiàn) 的焦點(diǎn)，C2的準(zhǔn)線(xiàn)l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為 和4．
（1）求C1和C2的方程；
（2）直線(xiàn)l1過(guò)F1且與C2不相交，直線(xiàn)l2過(guò)F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

【答案】
（1）

解：由題意可知：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程x=﹣ ，c= ，

C2的準(zhǔn)線(xiàn)l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)分別為 和4，

，得 ，

∴C1和C2的方程分別為


（2）

解：由題意，AB的斜率不為0，設(shè)AB：x=ty﹣2，

由 ，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，

由 ，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，

，AB與CD間的距離為 ，

由橢圓的對(duì)稱(chēng)性，ABDC為平行四邊形， ，

設(shè) ，

．

即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．


【解析】（1）由橢圓及拋物線(xiàn)的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)方程，代入拋物線(xiàn)和橢圓方程，求得|AB|，則AB與CD間的距離為 ，利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F（﹣ ，0）的直線(xiàn)l與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，且軌跡C上存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為平行四邊形，求直線(xiàn)l的方程．

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（2）求雙曲正弦shx的導(dǎo)數(shù)，并求在點(diǎn)x=0處的切線(xiàn)方程．

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【題目】某市電視臺(tái)為了宣傳，舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市15至65歲的人群進(jìn)行抽樣，頻率分布直方圖及回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組號(hào)

分組

回答正確
的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的概率

第1組

[15，25）

5

0.5

第2組

[25，35）

a

0.9

第3組

[35，45）

27

x

第4組

[45，55）

b

0.36

第5組

[55，65）

3

y


（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取3人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第3組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．

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【題目】水培植物需要一種植物專(zhuān)用營(yíng)養(yǎng)液．已知每投放a（1≤a≤4且a∈R）個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=af（x），其中f（x）= ，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能有效．
（1）若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間可能達(dá)幾天？
（2）若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，3天后投放b個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液．要使接下來(lái)的2天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求b的最小值．

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