【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn= （3n+5），正項等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7=256．
（1）求{an}與{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn ， 求{cn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：∵Sn= （3n+5），

∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= （3n+5）﹣ =3n+1，

當n=1時，a1= （3×1+5）=4也適合上式，

∴an=3n+1．

在正項等比數(shù)列{bn}中，b2=4，b1b7= =256，

∴b4=16，

∴其公比q2= =4，又q＞0，

∴q=2，

∴bn=b2qn﹣2﹣2=4×2n﹣2=2n．


（2）解：∵cn=anbn=（3n+1）2n，

∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=4×2+（3×2+1）×22+…+（3n+1）2n，①

2Tn=4×22+（3×2+1）×23+…+[3（n﹣1）+1）]2n+（3n+1）2n+1，②

①﹣②得：﹣Tn=4×2+3×22+…+3×2n﹣（3n+1）2n+1

=3（2+22+…+2n）+2﹣（3n+1）2n+1

=3× +2﹣（3n+1）2n+1

=（3﹣3n﹣1）2n+1﹣4．

∴Tn=（3n﹣2）2n+1+4．


【解析】（1）由Sn= （3n+5）可知，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=3n+1，驗證n=1時的情況即可求得數(shù)列{an}的通項公式；在正項等比數(shù)列{bn}中，由b2=4，b1b7= =256，可求得其公比q=2，從而可得數(shù)列{bn}的通項公式；求{an}與{bn的通項公式；（2）由cn=anbn=（3n+1）2n ， 可知Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=4×2+（3×2+1）×22+…+（3n+1）2n ， 利用錯位相減法即可求得數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
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【題目】已知f（x）=2x﹣4x
（1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
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（1）求C1和C2的方程；
（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．

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（1）設bn= ﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）記數(shù)列{nbn}的前n項和為Tn ， 求證：Tn＜4．

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【題目】在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ）
A.a=7，b=14，A=30°
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（1）求θ關于x的函數(shù)關系式；
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【題目】已知正項數(shù)列{an}滿足a1=1，（n+1）a2n+1+an+1an﹣na =0，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn且Sn=1﹣bn ．
（1）求{an}和{bn}的通項；
（2）令cn= ， ①求{cn}的前n項和Tn；
②是否存在正整數(shù)m滿足m＞3，c2 ， c3 ， cm成等差數(shù)列？若存在，請求出m；若不存在，請說明理由．

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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：an= + + +…+ ，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）令cn= （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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