【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,點AB,C在圖象上,,,并且

1)求的值及點B的坐標;

2)若,且,求的值;

3)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,橫坐標不變,再將所得圖象各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,縱坐標不變,最后將所得圖象向右平移個單位,得到的圖象,若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】1,,;(2;(3.

【解析】

1)把A,C兩點的坐標代入函數(shù)解析式中,根據(jù)已知條件求出的值,進而求出B的坐標;

2)根據(jù)(1)所得函數(shù)的解析式,結(jié)合,可以得到的值,再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式求出的值,最后根據(jù)兩角差的正弦公式求出的值;

3)根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換規(guī)律求出函數(shù)的解析式,利用換元法,結(jié)合一元二次方程根的分布,分類討論即可.

1)把A, C兩點坐標代入函數(shù)解析式中得:

,因為,

所以,即函數(shù)的解析式為

時,函數(shù)的對稱軸為:,又因為軸,所以.

2)因為,

由(1)有,即,

,知,

所以

3)由題可知,

,,則

若要使得關(guān)于x的方程在上有兩個不同的根,

則關(guān)于t的方程在上只有唯一解,

所以有以下幾種情況

,解得;

解得,當是,,滿足題意;

時,,不符合題意,舍去.

③當時,解得,此時另一個根不在[0,1)上,所以符合題意.

綜上所述a的取值范圍是.

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A.B.C.D.

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日需求量x

20

30

40

50

天數(shù)

5

10

10

5

(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個的概率.

(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望.

(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時,對應的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個,求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納.

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2的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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