16.過雙曲線x2-y2=4的右焦點F作傾斜角為105°的直線,交雙曲線于P、Q兩點，則|FP|·|FQ|的值為_____________.

答案：

解析：設直線PQ與x2－y2=4交點P、Q的橫坐標分別為x1、x2，

則|FP|=ex1－a，|FQ|=ex2－a，

∴|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2.

直線PQ的斜率k=tan105°=－(2+).

∴直線PQ的方程為y=－(2+)(x－2).

聯(lián)立方程

解得x1+x2=，x1x2=，

代入|FP|·|FQ|=e2x1x2－ae(x1+x2)+a2，

得|FP|·|FQ|=.

 


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．

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．

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