已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;

(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

(3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí),  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

對(duì)a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),,依題意,只需那么可以解得。

解:(Ⅰ)∵  ∴

∴  當(dāng)時(shí),  又    

∴  函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分

(Ⅱ)令   有 

①         當(dāng)時(shí)

(-1,0)

0

(0,

,1)

+

0

0

+

極大值

極小值

的極大值是,極小值是

②         當(dāng)時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無(wú)極小值。 

綜上所述   時(shí),極大值為,無(wú)極小值

時(shí)  極大值是,極小值是        ----------8分

(Ⅲ)設(shè)

對(duì)求導(dǎo),得

,    

在區(qū)間上為增函數(shù),則

依題意,只需,即 

解得  (舍去)

則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,

 

【答案】

(Ⅰ) 函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 

(Ⅱ)    時(shí),極大值為,無(wú)極小值

時(shí)  極大值是,極小值是       

(Ⅲ)(

 

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已知,函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)(設(shè)為)時(shí),求證:.

 

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(1)當(dāng)向量與向量共線時(shí),求tanx的值;
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   (1)當(dāng),b=1時(shí),將函數(shù)的圖像按向量平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求長(zhǎng)度最小的

   (2)當(dāng),且時(shí),的值域是,求a、b的值.

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(本小題滿分16分)

 已知,函數(shù) .

(1)當(dāng)=2時(shí),寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)當(dāng)>2時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(3)設(shè),函數(shù)上既有最大值又有最小值,請(qǐng)分別求出的取值范圍.(用表示)

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