Question

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+3，集合P={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合Q={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)集合P∩Q所表示的區(qū)域的面積是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式寫出集合P，Q中關(guān)于x，y的不等關(guān)系，再分析P，Q所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標(biāo)系中用圖形表示出來，最后結(jié)合平面幾何的圓的知識(shí)解決區(qū)域面積問題．
解答：解：因?yàn)閒（x）=x²-4x+3，f（y）=y²-4y+3，
則f（x）+f（y）=（x-2）²+（y-2）²-2，f（x）-f（y）=x²-y²-4（x-y）=（x-y）（x+y-4）．
∴P={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤2}，
Q={（x，y）|（x-y）（x+y-4）≥0}．
故集合P∩Q所表示的區(qū)域?yàn)閮蓚�(gè)扇形，
其面積為圓面積的一半，即為π．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：求限制條件（一般用不等式組來表示）所表示平面區(qū)域的面積，一般分為如下步驟：①化簡不等式②分析不等式表示的平面區(qū)域③畫出草圖分析可行域④結(jié)合平面幾何知識(shí)求出面積．