Question

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標	[70,76)	[76,82)	[82,88)	[88,94)	[94,100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計元件A、元件B為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下：

（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；

（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

（1）元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為；（2）（i）；（ii）的分布列為：

	150	90	30

.

【解析】

試題分析：（1）用指標大于或等于82所對應的的元件的個數(shù)除以總的元件個數(shù)即是正品的概率；（2）（i）先設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，次品件，由題意列出不等式，求解并確定的取值是4或5，然后再由次獨立重復試驗某事件恰好發(fā)生次的概率公式即可得到“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”的概率；（ii）根據(jù)題意分別求出一件A正品和一件B正品，一件A次品和一件B正品，一件A正品和一件B次品，一件A次品和一件B次品的概率，列出分布列，由公式求出數(shù)學期望即可.

試題解析：（1）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為．

（2）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則

（ii）隨機變量的所有取值為150,90,30，

則，，

所以的分布列為：

	150	90	30

.

考點：1.次獨立重復試驗某事件恰好發(fā)生次的概率；2.隨機變量的分布列；3.數(shù)學期望.