（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直
線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
解：（Ⅰ）由， ，得，，
所以橢圓方程是：……………………3分
（Ⅱ）設(shè)MN：代入，得，
設(shè)，由，得．
由，……………………6分
得，,（舍去）
直線的方程為：即……………………8分
（Ⅲ）將代入，得（*）
記，，為直徑的圓過，則，即
，又，，得
………①
又，代入①解得……………11分
此時(shí)（*）方程，存在，滿足題設(shè)條件．…………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為   （ ） 
A      B           C  2           D  4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，
使的值最小，則此最小值為                （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）橢圓C:長(zhǎng)軸為8離心率
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，
求這條弦所在的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分13分)
已知橢圓的焦點(diǎn)為，， 
離心率為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，．
（Ⅰ）若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若線段上存在點(diǎn)滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F（c，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)與點(diǎn)F的距
離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離是的點(diǎn)是
A．（）B．（0，）C．（）D．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使△F1PF2為直角三角形的點(diǎn)P共有8個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為                

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