定義在(－1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　

　　[點(diǎn)評(píng)]不等式在函數(shù)的“單調(diào)性”問題中的應(yīng)用，主要表現(xiàn)形式是：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉具體的或抽象的函數(shù)關(guān)系符號(hào)，使兩個(gè)函數(shù)值的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)自變量的不等關(guān)系．如，已知lg(x2＋1)＜lg(x2＋x)，則必有x2＋1＜x2＋x，這樣就去掉了函數(shù)y＝lgx的關(guān)系符“l(fā)g”；又如，已知f(x)是R上的減函數(shù)，且f(2a)＞f(a＋1)，則必有2a＜a＋1，這樣就去掉了抽象函數(shù)符號(hào)“f”，也只有函數(shù)的單調(diào)性能使上面的問題得以實(shí)施，因此就函數(shù)的單調(diào)性是“函數(shù)”與“不等式”有機(jī)結(jié)合的最佳結(jié)合點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表達(dá)式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

已知f(x)是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，，
(Ⅰ)用定義證明：f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年安徽省宣城市涇縣中學(xué)高一（上）12月段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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