Question

“m＜0”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零點(diǎn)”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

A
分析：利用特殊值法，令m=0，代入可以求出函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）的零點(diǎn)，從而進(jìn)行判斷；
解答：∵m＜0，函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1），
又x≥1，log₂x≥0，∵y=log₂x在x≥1上為增函數(shù)，求f（x）存在零點(diǎn)，
要求f（x）＜0，必須要求m＜0，
∴f（x）在x≥1上存在零點(diǎn)；
若m=0，代入函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1），
可得f（x）=log₂x，令f（x）=log₂x=0，可得x=1，
f（x）的零點(diǎn)存在，
∴“m＜0”是“函數(shù)f（x）=m+log₂x（x≥1）存在零點(diǎn)”充分不必要條件，
故選A；
點(diǎn)評(píng)：此題以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題．