Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m的取值，使得（1）z是純虛數(shù)；（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)時(shí)，需要實(shí)部等于零而虛部不等于0，得到關(guān)于m的方程組，解方程組即可．
（2）復(fù)平面內(nèi)第四象限的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，得到實(shí)部為正和虛部為負(fù)得出不等關(guān)系，最后解不等式即可．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)是一個(gè)純虛數(shù)，實(shí)部等于零而虛部不等于0
由 

m2-2m-3=0 m2+3m+2≠0

⇒

m=-1或m=3 m≠-1且m≠-2

，得m=3．（6分）
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限時(shí)，
由

m2-2m-3＜0 m2+3m+2＞0

⇒

-1＜m＜3 m＞-1或m＜-2

，
得-1＜m＜3．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示法及其幾何意義、復(fù)數(shù)的意義和基本概念，解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，針對(duì)于復(fù)數(shù)的基本概念得到實(shí)部和虛部的要滿(mǎn)足的條件．