已知矩形中，，，點(diǎn)在上且（如圖（3））．把沿向上折起到的位置，使二面角的大小為（如圖（4））．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求與平面所成角的正切值；

（Ⅲ）設(shè)為的中點(diǎn)，是否存在棱上的點(diǎn)，使平面？若存在，試求出點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　　　　　　　　　　　　 　　　

圖（4）

圖（3）


.解：（1）取AE的中點(diǎn)P，連接DP，

由DA=DE,

故為等邊三角形，在平面ABCD內(nèi)的射影H為PD的中點(diǎn)

，又                               4分

（2）在三角形CDH中，由

由余弦定理可得                                 8分

（3）取CE的中點(diǎn)F，則MF//D/E,在平面ABCE內(nèi)過(guò)F作FN//AE交AB于N，

MFNF=F,D/EAE=E則平面MFN//平面D/AE

又MN在平面MFN內(nèi)，故MN//平面D/AE

此時(shí)AN=EF=CE=,故存在N使MN//平面D/AE                            12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形中，，，中心在第一象限內(nèi)，且與軸的距離為一個(gè)單位，動(dòng)點(diǎn)沿矩形一邊運(yùn)動(dòng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省寧波市八校高三聯(lián)考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖（1）已知矩形中，，、分別是、的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，把沿著翻折，使點(diǎn)在平面上的射影恰為點(diǎn)（如圖（2））。

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

            圖（1）                     圖（2）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年新建二中五模） 已知矩形中,,沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)在內(nèi)的射影落在邊上,若二面角的平面角大小為,則的值等于(    ).

    A.                   B.                 C.            D.

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