Question

函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是________．

Answer 1

[-，3]
分析：f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos²x-1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．
解答：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos²x-1=2-，
又-1≤cosx≤1，
∴當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）_max=2×-=3，
當(dāng)cosx=-時(shí)，f（x）_min=-；
故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[-，3]．
故答案為：[-，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值與復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)在于求復(fù)合函數(shù)f（x）=2-的最值，著重考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．