Question

已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：把已知等式的左邊中的角β變?yōu)椋é?β）-α，右邊中的角2α+β變?yōu)椋é?β）+α，然后左右兩邊分別利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后，在等號兩邊同時除以cos（α+β）sinα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，即可得到tan（α+β）•cotα的值．
解答：∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右兩邊除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故選D
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．