【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若直線與曲線的交點的橫坐標為，且，求整數(shù)所有可能的值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）求出導函數(shù)，根據(jù)的值分下、負、0進行討論，可得的正負，從而得單調性；

（2）即方程的解，由于，方程變形為，這樣只要研究函數(shù)的零點可能在哪個區(qū)間即可，由導數(shù)知是和上的單調增函數(shù)，計算可得結論．

試題解析：

（1）解： ，∴，

①若時， 在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增；

②若時，當時， ，函數(shù)單調遞增，

當時， ，函數(shù)單調遞減；

③若時，當時， ，函數(shù)單調遞減，

當時， ，函數(shù)單調遞增．

綜上，若時， 在上單調遞增；

若時，函數(shù)在內單調遞減，在區(qū)間內單調遞增；

當時，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減，

（2）由題可知，原命題等價于方程在上有解，

由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價于，令，

因為對于恒成立，

所以在和內單調遞增．

又，

所以直線與曲線的交點有兩個，

且兩交點的橫坐標分別在區(qū)間和內，

所以整數(shù)的所有值為-3，1．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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【題目】以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點．

（Ⅰ）若直線過焦點，且與圓交于（其中在軸同側），求證： 是定值；

（Ⅱ）設拋物線在和點的切線交于點，試問： 軸上是否存在點，使得為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線的斜率和點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在區(qū)間[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．設g（x）= ．
（1）求a、b的值；
（2）證明：函數(shù)g（x）在[ ，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若不等式g（2x）﹣k2x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= +lg（2x+1）的定義域為（ ）
A.（﹣5，+∞）
B.[﹣5，+∞）
C.（﹣5，0）
D.（﹣2，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，1）∪（1，2]
B.[0，1）∪（1，4]
C.[0，1）
D.（1，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約中（ ）
A.3000
B.6000
C.7000
D.8000

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]，上是減函數(shù)，且對任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求實數(shù)a的取值范圍．

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