【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

【答案】(1) ；(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點(diǎn)為1，得，可解得a.

（2）函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論， 時(shí)， 在上為增函數(shù)（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 增，當(dāng)時(shí)， 為減，又因?yàn)?/span>存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因?yàn)?/span>存在極值點(diǎn)為1，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.

(2)

①當(dāng)時(shí)， 恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當(dāng)時(shí)，由得，

當(dāng)時(shí)， ，所以為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， ，所為增函減數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)， 取得極小值

又因?yàn)?/span>存在兩個(gè)不同零點(diǎn)，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，由知，故成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連結(jié)BD，則拋物線表達(dá)式：BD的長(zhǎng)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為，直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=log33x ， g（x）=
C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
D.f（x）=x，g（x）=x0

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同步練習(xí)冊(cè)答案