【題目】已知函數(shù) , .
(1)若存在極值點(diǎn)1,求的值;
(2)若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求證: (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).
【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)由存在極值點(diǎn)為1,得,可解得a.
(2)函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,實(shí)質(zhì)是對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論, 時(shí), 在上為增函數(shù)(舍);當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 增,當(dāng)時(shí), 為減,又因?yàn)?/span>存在兩個(gè)不同零點(diǎn),所以,解不等式可得.
試題解析:(1) ,因?yàn)?/span>存在極值點(diǎn)為1,所以,即,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,所以.
(2)
①當(dāng)時(shí), 恒成立,所以在上為增函數(shù),不符合題意;
②當(dāng)時(shí),由得,
當(dāng)時(shí), ,所以為增函數(shù),
當(dāng)時(shí), ,所為增函減數(shù),
所以當(dāng)時(shí), 取得極小值
又因?yàn)?/span>存在兩個(gè)不同零點(diǎn),所以,即
整理得,令, , 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, ,由知,故成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn), , ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),曲線的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且.
(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(II)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),曲線與有兩個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(﹣1,0),拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E,連結(jié)BD,則拋物線表達(dá)式:BD的長(zhǎng)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,直線的傾斜角為且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log (x2﹣ax+b). (Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若f(﹣2)=﹣3且f(x)在(﹣∞,﹣1]上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù),兩個(gè)函數(shù)相同的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=log33x , g(x)=
C.f(x)=( )2 , g(x)=|x|
D.f(x)=x,g(x)=x0
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