【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點為1，得，可解得a.

（2）函數(shù)的零點問題，實質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進行討論， 時， 在上為增函數(shù)（舍）；當時，當時， 增，當時， 為減，又因為存在兩個不同零點，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因為存在極值點為1，所以，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以.

(2)

①當時， 恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當時，由得，

當時， ，所以為增函數(shù)，

當時， ，所為增函減數(shù)，

所以當時， 取得極小值

又因為存在兩個不同零點，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，由知，故成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知點，曲線的參數(shù)方程為．以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（Ⅰ）判斷點與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個交點分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當時，曲線與有兩個交點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點A（0，3），B（﹣1，0），拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連結(jié)BD，則拋物線表達式：BD的長為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的方程為，直線的傾斜角為且經(jīng)過點.

（1）以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)f（x）的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，2）∪（3，+∞），求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)，兩個函數(shù)相同的是（ ）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=log33x ， g（x）=
C.f（x）=（ ）2 ， g（x）=|x|
D.f（x）=x，g（x）=x0

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