【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，為曲線上的動點(diǎn)，與軸、軸的正半軸分別交于，兩點(diǎn).

（1）求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；

（2）若是（1）中點(diǎn)的軌跡上的動點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）面積的最大值為.

【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程利用，化為直角坐標(biāo)方程，利用其參數(shù)方程設(shè)，則，從而可得線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程；（2）由（1）知點(diǎn)的軌跡的普通方程為，直線的方程為.

設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.

試題解析：（1）由的方程可得，又，，

∴的直角坐標(biāo)方程為，即.

設(shè)，則，

∴點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（2）由（1）知點(diǎn)的軌跡的普通方程為，，，，所以直線的方程為.

設(shè)，則點(diǎn)到的距離為

，

∴面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從8名運(yùn)動員中選4人參加米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？

（1）甲、乙兩人必須入選且跑中間兩棒；

（2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；

（3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒；

（4）甲不在第一棒.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)．將△沿翻折，得到四棱錐．設(shè)線段的中點(diǎn)為，在翻折過程中，有下列三個命題：

① 總有平面；

② 三棱錐體積的最大值為；

③ 存在某個位置，使與所成的角為．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-中，平面ABC，D，E，F，G分別為，AC，，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC==2．

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEF；

（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（Ⅲ）證明：直線FG與平面BCD相交．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱，平面截此三棱柱，分別與， ， ， 交于點(diǎn)， ， ， ，且直線平面.有下列三個命題：①四邊形是平行四邊形；②平面平面；③若三棱柱是直棱柱，則平面平面.其中正確的命題為（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點(diǎn)”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，人們的生活發(fā)生了很大變化，其中無現(xiàn)金支付是一個顯著特征，某評估機(jī)構(gòu)對無現(xiàn)金支付的人群進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名受訪者中隨機(jī)選取了300人，把這300人分為三類，即使用支付寶用戶、使用微信用戶、使用銀行卡用戶，各類用戶的人數(shù)如圖所示，同時(shí)把這300人按年齡分為青年人組與中年人組，制成如圖所示的列聯(lián)表：

支付寶用戶

非支付寶用戶

合計(jì)

中老年

90

青年

120

合計(jì)

300

(1) 完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為使用支付寶用戶與年齡有關(guān)系?

(2)把頻率作為概率，從所有無現(xiàn)金支付用戶中(人數(shù)很多)隨機(jī)抽取3人，用表示所選3人中使用支付寶用戶的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中.

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