【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn),求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在上無零點(diǎn),求的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率,再由點(diǎn)斜式得切線方程,代入點(diǎn)可解得,再根據(jù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)小于零,解得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)先由題意得,恒成立,再變量分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值:的最大值,最后利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù),最大值,經(jīng)過二次求導(dǎo)可得在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),,因此.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,
所以,又,所以,得,
由,得,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(Ⅱ)因?yàn)楫?dāng)→時,,所以在區(qū)間內(nèi)恒成立不可能. 所以要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),只要對任意的,恒成立,即對,恒成立.
令,,則.
再令,,則 ,
所以在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),所以,
∴.
于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù),所以,
所以要使恒成立,只要.
綜上,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對任意實(shí)數(shù), .
(1)在上是單調(diào)遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,和都是邊長為2的等邊三角形,設(shè)在底面的射影為.
(1)求證:是中點(diǎn);
(2)證明:;
(3)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017屆湖北省武漢市武昌區(qū)高三1月調(diào)研考試文數(shù)】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè),若對,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016·哈爾濱高二檢測)如圖,下列四個幾何體中,它們的三視圖(正視圖、俯視圖、側(cè)視圖)有且僅有兩個相同,而另一個不同的兩個幾何體是________.
(1)棱長為2的正方體 (2)底面直徑和高均為2的圓柱
(3)底面直徑和高
均為2的圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣城出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價是元(乘車不超過千米);行駛千米后,每千米車費(fèi)1.2元;行駛千米后,每千米車費(fèi)1.8元.
(1)寫出車費(fèi)與路程的關(guān)系式;
(2)一顧客計劃行程千米,為了省錢,他設(shè)計了三種乘車方案:
①不換車:乘一輛出租車行千米;
②分兩段乘車:先乘一輛車行千米,換乘另一輛車再行千米;
③分三段乘車:每乘千米換一次車.
問哪一種方案最省錢.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
如圖,在正四面體中,分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)求證:平面;
(3)求證:平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”
(1)已知二次函數(shù)(且),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若為定義域?yàn)?/span>上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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