一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)之和100，前100項(xiàng)之和為10，求前110項(xiàng)之和．

答案：-110
解析：

解法1：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和，則

．

由已知得

①×10－②整理得，

代入①，得，

∴

=－110．

故此數(shù)列的前110項(xiàng)之和為－110．

解法2：設(shè)．

∵，，

∴

∴．

∴．

解法3：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則

①－②得．又p¹ q，

∴，

∴

=(p＋q)(－1)，

∴．

解法4：數(shù)列，，，…，，成等差數(shù)列，設(shè)其公差為D．前10項(xiàng)的和，

∴．

∴．

解法5：∵．

又，

∴．

∴．


提示：

本例題解法較多，望同學(xué)認(rèn)真分析每種解法的思想實(shí)質(zhì)，達(dá)到開闊思維探索研究，尋求簡(jiǎn)捷解法的目的．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為100，前100項(xiàng)的和為10，則它的前200項(xiàng)的和為
2180
2180
．

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已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是110，前20項(xiàng)的和是20．求此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并求出當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，最大值是多少？

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已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是110，前20項(xiàng)的和是20．求此等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，并求出當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，最大值是多少？

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已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定其前n項(xiàng)和的公式嗎？

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