當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)y＝(x2－2x－3)是增函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

解：函數(shù)y＝(x2－2x－3)是由函數(shù)y＝u和函數(shù)u＝x2－2x－3復(fù)合而成的，當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)u＝x2－2x－3單調(diào)遞減，且u＞5(圖(1))，由于當x∈(－∞，－2)時，函數(shù)y＝(x2－2x－3)是增函數(shù)，所以當u＞5時函數(shù)y＝u單調(diào)遞減(圖(2))，所以0＜a2＜1，解得－1＜a＜1且a≠0．

所以a的取值范圍為(－1，0)∪(0，1)．


提示：

本題是復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，處理這類問題的時候應(yīng)該把復(fù)合函數(shù)分解成幾個簡單函數(shù)．本題中函數(shù)y＝(x2－2x－3)是由函數(shù)y＝u和函數(shù)u＝x2－2x－3復(fù)合而成的，在x∈(－∞，－2)時函數(shù)u＝x2－2x－3是單調(diào)遞減，最終的復(fù)合函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以要求函數(shù)y＝u在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，由此可以得到a2的范圍，進而可以求出a的取值范圍．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R，求c的取值范圍；
（3）當x＞-1時，求y=
f(x)-21x+1
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，值域為[-2，3]，則y=f（x）（x∈R）的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，若當△x→0時，
f(x0-2△x)-f(x0)△x
→2，則f′(x0)=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），當x∈（-3，2）時，f（x）＞0，當x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0，
（Ⅰ）若-
1
3
f(x)+c≥0在R上恒成立，求C的取值范圍．
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式
f(x)
-3x+6
＞
kx-6+k
x-2
 (k＞-1)．

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