Question

19．定義在R上的函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+3同時(shí)滿足以下條件：
①f（x）在（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1，0）上是減函數(shù)；
②f（x）的導(dǎo)函數(shù)是偶函；
③f（x）在x=0處的切線與第一、三象限的角平分線垂直．
求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由函數(shù)的三個(gè)性質(zhì)可得abc的方程組，解方程組可得．

解答 解：求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=3ax²+2bx+c，
由①可得f′（-1）=3a-2b+c=0，
由②可得b=0，
由③可得f′（0）=c=-1，
聯(lián)立解得a=$\frac{1}{3}$，b=0，c=-1，
∴函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=$\frac{1}{3}$x³-cx+3

點(diǎn)評(píng) 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題．