在△ABC中，c=acosB，b=asinC，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等邊三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：由余弦定理化簡c=acosB得：a2=b2+c2，判斷出A=90°，再由正弦定理化簡b=asinC，判斷出B、C的關(guān)系．
解答： 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，c=acosB，
所以由余弦定理得，c=a×
a2+c2-b2
2ac
，化簡得，a2=b2+c2，
則△ABC是直角三角形，且A=90°，
又b=asinC，由正弦定理得，sinB=sinAsinC，
即sinC=sinB，又C＜90°，B＜90°，則C=B，
所以△ABC是等腰直角三角形，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用：邊角互化，即根據(jù)式子的特點(diǎn)把式子化為邊或角，再判斷出三角形的形狀．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）2+|y+4x|=0，則代數(shù)式
2xy
6x-y
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（2x）=2f（x），且當(dāng)1≤x＜2時，f（x）=x2，則f（3）=（　　）
A、
9
8
B、
9
4
C、
9
2
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-3x=0，x∈R}，N={x|x2-5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（　�。�
A、{-1，3，6}
B、{0，3，6}
C、{-1，0，3，6}
D、{0，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓x2+（m+3）y2=m（m＞0）的離心率e=
3
2
，求m的值及橢圓的長軸長，短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AB=4，AC=2，若|λ
AB
+（2-2λ）
AC
|的最小值是2，則對于△ABC內(nèi)一點(diǎn)P，則
PA
•（
PB
+
PC
）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M為雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P在線段AM上，且|AP|=
1
2
|PM|，試求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面，交平面BDM于GH．求證：PA∥GH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若?x∈D，總有f（x）≤F（x）≤g（x），則稱F（x）為f（x）與g（x）在D上的一個“分界函數(shù)”，如?x∈[0，1]，1-x≤（1+x）e-2x≤
1
1+x
成立，則稱y=（1+x）e-2x是y=1-x和y=
1
1+x
在[0，1]上的一個“分界函數(shù)”．
（Ⅰ）求證：y=cosx是y=1-
1
2
x2和y=1-
1
4
x2在[0，1]上的一個“分界函數(shù)”；
（Ⅱ）若f（x）=
x3
2
+ax+1和g（x）=（1+x）e-2x-2xcosx在[0，1]上一定存在一個“分界函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案