Question

5．在極坐標系下，直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1與圓ρ=2的公共點個數(shù)是2．

Answer 1

分析 把直線與圓的極坐標分別化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離d與圓的半徑2比較大小關系即可得出位置關系．

解答 解：直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ-sinθ）=1，化為直角坐標方程：x-y-$\sqrt{2}$=0．
圓ρ=2化為直角坐標方程：x²+y²=4．
∴圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|0-\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=1＜2=r，
∴直線與圓相交，
因此直線ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1與圓ρ=2的公共點個數(shù)是2．
故答案為：2．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關系的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．