【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知 ．
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ ，由正弦定理得 ．

又sinB≠0，

從而 ．

由于0＜A＜π，

所以


（2）解：解法一：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，而 ，

得7=4+c2﹣2c=13，即c2﹣2c﹣3=0．

因?yàn)閏＞0，所以c=3．

故△ABC的面積為S= ．

解法二：由正弦定理，得 ，

從而 ，

又由a＞b知A＞B，

所以 ．

故 ．

所以△A BC的面積為


【解析】（1）由弦定理化簡(jiǎn)已知可得 ，結(jié)合sinB≠0，可求 ，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2﹣2c﹣3=0．即可解得c的值，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．解法二：由正弦定理可求sinB的值，利用大邊對(duì)大角可求B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2 ，求此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】龍虎山花語(yǔ)世界位于龍虎山主景區(qū)排衙峰下，是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園，園內(nèi)匯集了余種花卉苗木，一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格，景觀設(shè)計(jì)唯美新穎，玫瑰花園、香草花溪、臺(tái)地花海、植物迷宮、兒童樂(lè)園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致，交相呼應(yīng)又自成一體，是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自年春建成，試運(yùn)行以來(lái)，每天游人如織，郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬(wàn)人.

某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對(duì)園區(qū)的建議，特別在年月日賞花旺季對(duì)進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查，從當(dāng)日名游客中抽取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下：

年齡

頻數(shù)

頻率

男

女

①

②

③

④

4

合計(jì)

（I）完成表一中的空位①~④，并作答題紙中補(bǔ)全頻率分布直方圖，并估計(jì)年月日當(dāng)日接待游客中歲以下的游戲的人數(shù).

(II)完成表二，并判斷能否有的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到歲以上”與“性別”相關(guān)；

(表二）

歲以上

歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（參考公式： ，其中）

（III）按分層抽樣（分歲以上與歲以下兩層）抽取被調(diào)查的位游客中的人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票，再?gòu)倪@人中選取人接受電視臺(tái)采訪，設(shè)這人中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93
去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)的平均值和方差分別為（ ）
A.92，2
B.92，2.8
C.93，2
D.93，2.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）已知cos（ +x）= ，（ ＜x＜ ），求 的值．
（2）若 ， 是夾角60°的兩個(gè)單位向量，求 =2 + 與 =﹣3 +2 的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的a值是（ ）
A.2
B.﹣
C.﹣
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1= ，an+bn=1，bn+1= ．
（1）求a2 ， a3；
（2）證數(shù)列{ }為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1 ， 求實(shí)數(shù)λ為何值時(shí)4λSn＜bn恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知拋物線，點(diǎn)A，，拋物線上的點(diǎn).過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.

（Ⅰ）求直線AP斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求的最大值.

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