已知tanα=cosα,那么cos(α-
π2
)
=
 
分析:利用同角三角函數(shù)間的基本關系,將條件化成關于正余弦函數(shù)的式子,最終化成僅關于sinα的方程,求出方程的解得到sinα的值,最后利用誘導公式得出所求式子與sinα的值相等,問題就得到解決.
解答:解:∵tanα=cosα,
sinα
cosα
=cosα
,
∴sinα=cos2α,
∴sinα=1-sin2α,
那么sinα=
-1+
5
2
-1-
5
2
(舍去).
cos(α-
π
2
)
=sinα=
5
-1
2

故答案為:
5
-1
2
點評:此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系,以及誘導公式的運用,解答這類求值題,關鍵是利用同角三角函數(shù)間的基本關系,由于涉及到開方運算,必須注意符號的選擇.
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