Question

已知tanα=cosα，那么cos(α-

π

2

)=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將條件化成關(guān)于正余弦函數(shù)的式子，最終化成僅關(guān)于sinα的方程，求出方程的解得到sinα的值，最后利用誘導(dǎo)公式得出所求式子與sinα的值相等，問題就得到解決．

解答：解：∵tanα=cosα，
∴

sinα

cosα

=cosα，
∴sinα=cos²α，
∴sinα=1-sin²α，
那么sinα=

-1+ 5

2

或

-1- 5

2

（舍去）．
則cos(α-

π

2

)=sinα=

5 -1

2

．
故答案為：

5 -1

2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的運用，解答這類求值題，關(guān)鍵是利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，由于涉及到開方運算，必須注意符號的選擇．