已知tanα=,cos(α+β)=,α、β均為銳角，求cosβ的值.

解：∵tanα=,α為銳角，

∴sin2α=48cos2α=48(1-sin2α).

∴sinα=.∴cosα=.

又cos(α+β)=，及0°＜α+β＜180°,

∴sin(α+β)=.

∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)·cosα+sin(α+β)sinα=×+×=.

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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
（1）求證：FA∥BE；
（2）求證：
AP
PC
=
FA
AB
；
（3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．

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