已知S、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=
2
，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)題意，三棱錐S-ABC擴(kuò)展為長方體，長方體的外接球的球心就是長方體體對角線的中點(diǎn)，求出長方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．
解答： 解：三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=2，AB=BC=
2
，
三棱錐擴(kuò)展為長方體的外接球，外接球的直徑就是長方體的對角線的長度，
∴球的半徑R=
1
2
=
22+
2
2+
2
2
=
2
．
球的表面積為：4πR2=4π•（
2
）2=8π．
故答案為：8π．
點(diǎn)評：本題考查三棱錐S-ABC的外接球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定三棱錐S-ABC的外接球的球心與半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為2的正方形ABCD中，E∈AB，F(xiàn)∈BC
（1）如果E、F分別為AB、BC中點(diǎn)，分別將△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于點(diǎn)P．證明：在折疊過程中，A點(diǎn)始終在某個(gè)圓上，并指出圓心和半徑．
（2）如果F為BC的中點(diǎn)，E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，沿DE、DF將△AED、△DCF折起，使A、C重合于點(diǎn)P，求三棱錐P-DEF體積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 設(shè)g（x）=
x
ex
，若對于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+
1
e
=g(x0)在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列5個(gè)命題：
①函數(shù)y=|sin（2x-
π
12
）|的最小正周期
π
2
是；
②直線x=
7π
12
是函數(shù)y=2sin（3x-
π
4
）的一條對稱軸；
③函數(shù)y=
1
2
sin2x-x有三個(gè)零點(diǎn)；
④若sinα+cosα=-
1
5
，且α為第二象限角，則tanα=
3
4
；
⑤函數(shù)y=cos（2x-3）在區(qū)間（
2
3
，3）上單調(diào)遞減．
其中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax2
2
+（a-1）x-
3
2a
，其中a＞-1且a≠0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)相異的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=1的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
2
3
x
B、y=±
3
2
x
C、y=±
4
9
x
D、y=±
9
4
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)作垂直x軸的直線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，這四個(gè)交點(diǎn)恰好為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-1≤0
y-1≤0
x+y-1≥0.
則目標(biāo)函數(shù)z=(
1
4
)x•(
1
2
)y的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asin（2x+
π
3
）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
4
]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，3]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案