Question

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

則目標(biāo)函數(shù)z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先做出不等式組表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，利用角點(diǎn)法，可得答案．

解答： 解：滿(mǎn)足約束條件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

的可行域如下圖所示：

∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
∴Z_A=

1

2

，
Z_B=

1

4

，
Z_C=

1

8

；
故目標(biāo)函數(shù)z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是

1

8

，
故答案為：

1

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃在求解目標(biāo)函數(shù)中的最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的化簡(jiǎn)．