Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx，g（x）=f（x）-f′（x），若g（x）是奇函數(shù)，求b，c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，代入g（x）=f（x）-f′（x）整理，由g（x）是奇函數(shù)得到g（0）=0，g（-1）=-g（1），則b，c的值可求．

解答： 解：由f（x）=x³+bx²+cx，得
f′（x）=3x²+2bx+c，則
g（x）=f（x）-f′（x）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c，
∵g（x）是奇函數(shù)，
∴g（0）=-c=0，c=0．
∴g（x）=x³+（b-3）x²-2bx．
由g（-1）=-1+b-3+2b=3b-4，
-g（1）=-1-b+3+2b=b+2．
g（-1）=-g（1）得：3b-4=b+2，b=3．
∴b=3，c=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．