如圖,某地為了開(kāi)發(fā)旅游資源,欲修建一條連接風(fēng)景點(diǎn)P和居民區(qū)O的公路,點(diǎn)P所在的山坡面與山腳所在水平面α所成的二面角為θ(0°<θ<90°),且
sinθ=,點(diǎn)P到平面α的距離PH=0.4(km).沿山腳原有一段筆直的公路AB可供利用、從點(diǎn)O到山腳修路的造價(jià)為a萬(wàn)元/km,原有公路改建費(fèi)用為
萬(wàn)元/km、當(dāng)山坡上公路長(zhǎng)度為lkm(1≤l≤2)時(shí),其造價(jià)為(l
2+1)a萬(wàn)元、已知OA⊥AB,PB⊥AB,AB=1.5(km),
OA=(km).
(Ⅰ)在AB上求一點(diǎn)D,使沿折線PDAO修建公路的總造價(jià)最。
(Ⅱ)對(duì)于(I)中得到的點(diǎn)D,在DA上求一點(diǎn)E,使沿折線PDEO修建公路的總造價(jià)最。
(Ⅲ)在AB上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D′,E′,使沿折線PD′E′O修建公路的總造價(jià)小于(Ⅱ)中得到的最小總造價(jià),證明你的結(jié)論、