Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g（x）過點（-1，1），且g（x）=f（x-1），則f（7）+f（8）的值為________．

Answer 1

-1
分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，定義在R上的奇函數(shù)g（x）且g（x）=f（x-1），可以得出函數(shù)的周期是4，再由奇函數(shù)g（x）過點（-1，1），可得出g（0）=0，再有g(shù)（x）=f（x-1）得出f（-1）=0，由這些性質(zhì)求f（7）+f（8）的值
解答：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，故f（-x）=f（x），
定義在R上的奇函數(shù)g（x），且g（x）=f（x-1），故有f（x-1）=-f（-x-1）=-f（x+1）=f（x+3），故T=4，
定義在R上的奇函數(shù)g（x）過點（-1，1），∴g（-1）=1，g（1）=-1
且g（x）=f（x-1），可得地f（0）=-1，f（-2）=1
由奇函數(shù)的性質(zhì)知，g（0）=0，故f（-1）=0
則f（7）+f（8）=f（0）+f（-1）=-1
故答案為：-1．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，推測出函數(shù)值，再求綜合利用所得出的這些結(jié)論求值．