【題目】衡州市臨棗中學(xué)高二某小組隨機(jī)調(diào)查芙蓉社區(qū)160個(gè)人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別的關(guān)系,得到下面的數(shù)據(jù)表:
休閑方式 性別 | 看電視 | 看書 | 合計(jì) |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合計(jì) | 40 | 120 | 160 |
下面臨界值表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量,求 的分別列和期望;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系”?
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)有99%的把握
【解析】試題分析:(I)先根據(jù)數(shù)據(jù)表求得每個(gè)男生在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率,然后利用二項(xiàng)分布寫出分布列并求出數(shù)學(xué)期望.(2)通過(guò)計(jì)算,故有把握.
試題解析:(I)依題意,隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3,且每個(gè)男生在這一時(shí)間段以看書為休閑方式的概率為,
,
,
所以的分布列為:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
所以 .
(Ⅱ)根據(jù)樣本提供的列聯(lián)表可得
所以我們有99%的把握認(rèn)為“在20:00-22:00時(shí)間段性別與休閑方式有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角梯形PBCD中,,,,A為PD的中點(diǎn),如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,且,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為,圓C方程為.
(1)求橢圓及圓C的方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a=1,k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,
其中,若函數(shù),且它的最小正周期為.
(普通中學(xué)只做1,2問(wèn))
(1)求的值,并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)(其中)時(shí),記函數(shù)的最大值與最小值分
別為與,設(shè),求函數(shù)的解
析式;
(3)在第(2)問(wèn)的前提下,已知函數(shù), ,若對(duì)于任意, ,總存在,使得
成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了參加師大附中第30屆田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的開(kāi)幕式,高三年級(jí)某6個(gè)班聯(lián)合到集市購(gòu)買了6根竹竿,作為班期的旗桿之用,它們的長(zhǎng)度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1(單位:米).
(1)若從中隨機(jī)抽取兩根竹竿,求長(zhǎng)度之差不超過(guò)0.5米的概率;
(2)若長(zhǎng)度不小于4米的竹竿價(jià)格為每根10元,長(zhǎng)度小于4米的竹竿價(jià)格為每根元.從這6根竹竿中隨機(jī)抽取兩根,若期望這兩根竹竿的價(jià)格之和為18元,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左、右焦點(diǎn)分別為, ,點(diǎn)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當(dāng)直線與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)、時(shí),能在直線上找到一點(diǎn),在橢圓上找到一點(diǎn),滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分
沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置,它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成,開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中,細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖,某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成,圓錐的底面直徑和高均為8cm,細(xì)沙全部在上部時(shí),其高度為圓錐高度的(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).
(1)如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙,則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒(精確到1秒)?
(2)細(xì)沙全部漏入下部后,恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,求此錐形沙堆的高度(精確到0.1cm).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的方程為.
(Ⅰ)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,圓與直線交于兩點(diǎn),求的值.
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