【題目】已知橢圓: 的左、右焦點分別為, ,點在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)是否存在斜率為2的直線,使得當直線與橢圓有兩個不同交點、時,能在直線上找到一點,在橢圓上找到一點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】劉老師是一位經驗豐富的高三理科班班主任,經長期研究,他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學生的數(shù)學成績(總分150分)與理綜成績(物理、化學與生物的綜合,總分300分)具有較強的線性相關性,以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y(如下表):
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學分數(shù)x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理綜分數(shù)y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
參考數(shù)據及公式: .
(1)求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若小汪高考數(shù)學110分,請你預測他理綜得分約為多少分?(精確到整數(shù)位);
(3)小金同學的文科一般,語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右.如果他的目標是在
高考總分沖擊600分,請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少需要拿到多少分?(精確到整數(shù)位).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】衡州市臨棗中學高二某小組隨機調查芙蓉社區(qū)160個人,以研究這一社區(qū)居民在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別的關系,得到下面的數(shù)據表:
休閑方式 性別 | 看電視 | 看書 | 合計 |
男 | 20 | 100 | 120 |
女 | 20 | 20 | 40 |
合計 | 40 | 120 | 160 |
下面臨界值表:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅰ)將此樣本的頻率估計為總體的概率,隨機調查3名在該社區(qū)的男性,設調查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求 的分別列和期望;
(Ⅱ)根據以上數(shù)據,能否有99%的把握認為“在20:00-22:00時間段的休閑方式與性別有關系”?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某單位員工的月工資水平,從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查,得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖:
月工資 (單位:百元) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
男員工數(shù) | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女員工數(shù) | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
(1) 試由上圖估計該單位員工月平均工資;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調查的男員工中隨機選取5人,問各應抽取多少人?
(3)若從月工資在和兩組所調查的女員工中隨機選取2人,試求這2人月工資差不超過1000元的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點,直線的斜率為,為坐標原點.
(1)求的方程;
(2)設過點的動直線與相交于兩點,問:是否存在直線,使以為直徑的圓經過原點,若存在,求出對應直線的方程,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”, 全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0 16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0 40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0 08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動
(ⅰ)求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學來自同一組的概率
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