（本小題滿分12分）
設是實數(shù)，，
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
（2）試用定義證明：對于任意，在上為單調遞增函數(shù)；
（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且不等式對任意 恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
(1) m="1"
(2)根據(jù)函數(shù)單調性，結合定義設出變量，結合作差法得到，變形得到證明。
(3)

試題分析：解：（1）∵，且
∴（注：通過求也同樣給分）       3分
（2）證明：設，則
==
，
即，所以在R上為增函數(shù)。     3分
（3）因為為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，
由得
即對任意恒成立。
令，問題等價于對任意恒成立。
令，其對稱軸。
當即時，，符合題意     6分
點評：解決的關鍵是理解奇函數(shù)在x=0處函數(shù)值為零，同時能結合函數(shù)定義來證明函數(shù)單調性，確定結論，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) （A＞0）在處取最大值，則 （  ）
A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)
C．一定是奇函數(shù)D．一定是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實數(shù)m、n使得h (x) =" m" f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的函數(shù).設 ，，若h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個偶函數(shù)，且，則函數(shù)h (x)="__________."

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)="|x-1|" +|x-a|,.
(I)當a =4時,求不等式的解集；
(II)若對恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據(jù)上述規(guī)律，寫出生物體內碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的偶函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）
已知函數(shù)為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)
在區(qū)間上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的最大值；
（Ⅲ）若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)在處取得最大值,則(  )
A．函數(shù)一定是奇函數(shù)B．函數(shù)一定是偶函數(shù)
C．函數(shù)一定是奇函數(shù)D．函數(shù)一定是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)
若函數(shù)在區(qū)間（a，a+）上存在極值，其中a>0，求實數(shù)a的取值范圍；
如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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