Question

15．網(wǎng)購已成為當今消費者喜歡的購物方式，某機構對A、B、C、D四家同類運動服裝網(wǎng)店的關注人數(shù)x（千人）與其商品銷售件數(shù)y（百件）進行統(tǒng)計對比，得到表格：

網(wǎng)店名稱	A	B	C	D
x	3	4	6	7
y	11	12	20	17

由散點圖得知，可以用回歸直線方程y=bx+a來近似刻畫它們之間的關系
（1）求y與x的回歸直線方程；
（2）在（1）的回歸模型中，請用R²說明，銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的？（精確到0.01）
參考公式：：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$；$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$；R²═1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{n}$x_iy_i=320；$\sum_{i=1}^{n}$x²=110．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（2）相關指數(shù)R²的計算公式，求得R²的值，即可求得銷售件數(shù)的差異有多大程度是由關注人數(shù)引起的．

解答 解：（1）由$\overline{x}$=$\frac{3+4+6+7}{4}$=5，$\overline{y}$=$\frac{11+12+20+17}{4}$=15，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=320，$\sum_{i=1}^{4}$${x}_{i}^{2}$=110，
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=2}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{320-300}{110-100}$=2，
∴$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$=15-2×5=5，
∴線性回歸方程為$\hat{y}$=2x+5；
（2）$\sum_{i=1}^{4}$（y_i-$\overline{{y}_{i}}$）²=54，$\sum_{i=1}^{4}$（y_i-$\widehat{{y}_{i}}$）²=14，
R²═1-$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{y}_{i}-\widehat{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{4}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$=1-$\frac{14}{54}$=0.74，
說明銷售件數(shù)的差異有74%程度是由關注人數(shù)引起的．

點評 本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)及相關指數(shù)的計算，考查樣本中心點的求法，屬于基礎題．