如圖,三角形中,,是邊長(zhǎng)為的正方形,平面 ⊥底面,若、分別是、的中點(diǎn).
(1)求證:∥底面;
(2)求證:⊥平面;
(3)求幾何體的體積.
(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:本題主要考查線面垂直、線線垂直、面面垂直、線線平行、線面平行、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力.第一問,作出輔助線,在中,HG為中位線,則,在中,HF為中位線,則,,所以,利用線面平行的判定得平面,平面,再利用面面平行的判定得平面//平面,利用面面平行的性質(zhì)得//平面;第二問,由,得為直角三角形,,而平面,則由線面垂直的性質(zhì)得,由線面垂直的判定得平面;第三問,取AB中點(diǎn),由于為等腰直角三角形,所以,而,所以⊥平面,所以CN是錐體的高,利用錐體的體積公式計(jì)算體積即可.
(1)取的中點(diǎn),連結(jié),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.031.png">分別是和的中點(diǎn),所以,,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.034.png">為正方形, 所以,從而,
所以平面,平面,,
所以平面//平面,所以//平面. 4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.037.png">為正方形,所以,所以平面,
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.042.png">⊥平面,所以平面,
所以,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.044.png">,
所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.045.png">,
所以平面. 8分
(3)連結(jié),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.047.png">,所以,
又平面⊥平面,平面,所以⊥平面。
因?yàn)槿切?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.052.png">是等腰直角三角形,所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719183635367292/SYS201411171918481041281595_DA/SYS201411171918481041281595_DA.054.png">是四棱錐,所以=. 12分
考點(diǎn):線面垂直、線線垂直、面面垂直、線線平行、線面平行、幾何體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
關(guān)于方程有唯一的解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (a>b>0,為參數(shù)),以Ο為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ,與曲線C2交于點(diǎn)D
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點(diǎn),求 的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為 (a>b>0,為參數(shù)),以Ο為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓,已知曲線C1上的點(diǎn)M 對(duì)應(yīng)的參數(shù)= ,與曲線C2交于點(diǎn)D
(1)求曲線C1,C2的方程;
(2)A(ρ1,θ),Β(ρ2,θ+)是曲線C1上的兩點(diǎn),求 的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為,則方程有實(shí)根的概率
為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省唐山市高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A、B,.
(1)求拋物線E的方程;
(2)過拋物線E上的點(diǎn)N作圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為P、Q,若P,Q,O(O為原點(diǎn))三點(diǎn)共線,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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