4．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA的上一點，當點E滿足條件SE=EA，時，SC∥平面EBD，寫出條件并加以證明．

分析 欲證SC∥平面EBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證SC與平面EBD內(nèi)一直線平行，取SA的中點E，連接EB，ED，AC，設AC與BD的交點為O，連接EO．根據(jù)中位線可知OE∥SC，而SC?平面EBD，OE?平面EBD，滿足定理所需條件．

解答 答：點E的位置是棱SA的中點．
證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，
設AC與BD的交點為O，連接EO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是AC的中點．
又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故答案為SE=EA．

點評 本題主要考查了直線與平面平行的判定，應熟練記憶直線與平面平行的判定定理，屬于探索性問題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}-2\sqrt{3}{cos^2}$x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=lg（$\frac{2}{1-x}$+a）是奇函數(shù)，則a的值為（　�。�
A．0B．1C．-1D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．對于實數(shù)x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實數(shù)y稱為實數(shù)x的小數(shù)部分，用符號?x＞表示．對于實數(shù)a，無窮數(shù)列{an}滿足如下條件：
①a1=?a＞； ②an+1=$\left\{\begin{array}{l}{＜\frac{1}{{a}_{n}}＞（{a}_{n}≠0）}\\{0（{a}_{n}=0）}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）若a=$\sqrt{2}$時，數(shù)列{an}通項公式為an=$\sqrt{2}$-1；
（Ⅱ）當a＞$\frac{1}{2}$時，對任意n∈N*都有an=a，則a的值為$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖程序框圖的算法思路，源于我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的n，an，x分別為5，1，-2，且a4=5，a3=10，a2=10，a1=5，a0=1，則輸出的v=（　　）
A．1B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點（1，0）處的切線方程是x-y-1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知sinα•cosα=$\frac{1}{8}$，且0＜α＜$\frac{π}{4}$，則sinα-cosα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．-17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x}+1，x≥4}\\{lo{g}_{2}x，0＜x＜4}\end{array}\right.$若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，則a，b，c的大小關系是b＞a＞c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4，x≤0}\\{{e}^{x}-5，x＞0}\end{array}\right.$若關于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三個不同的實數(shù)解，則滿足條件的所有實數(shù)a的取值集合為{-e，-$\frac{5}{ln5}$，2，$\frac{5}{2}$}．

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