已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值．
分析：先將函數(shù)解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函數(shù)的最大值和此時x的取值即可．
解答：（本小題滿分6分）
解：∵x＜
5
4
∴5-4x＞0
∴y=4x-2+
1
4x-5
=-（5-4x+
1
5-4x
）+3≤-2
(5-4x)•
1
5-4x
+3=1
當且僅當5-4x=
1
5-4x
，即x=1時，上式成立，故當x=1時，ymax=1．
∴函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值為1．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
（4）若-4＜x＜1，求
x2-2x+2
2x-2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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