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【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

（1）由題意根據全是小集團的概率列方程求出的值；

（2）根據古典概型的概率公式計算全為大集團的概率值；

（3）由題意知隨機變量的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，求出數學期望值．

（1）由題意知共有個集團，取出2個集團的方法總數是，其中全是小集團的情況有，故全是小集團的概率是，

整理得到即，解得．

（2）若2個全是大集團，共有種情況；

若2個全是小集團，共有種情況；

故全為大集團的概率為．

（3）由題意知，隨機變量的可能取值為，

計算，，，

，，

；

故的分布列為：

0

1

2

3

4

數學期望為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若函數在上單調遞增，求實數的值；

（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】出版商為了解某科普書一個季度的銷售量（單位：千本）和利潤（單位：元/本）之間的關系，對近年來幾次調價之后的季銷售量進行統(tǒng)計分析，得到如下的10組數據.

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2.4

3.1

4.6

5.3

6.4

7.1

7.8

8.8

9.5

10

18.1

14.1

9.1

7.1

4.8

3.8

3.2

2.3

2.1

1.4

根據上述數據畫出如圖所示的散點圖：

（1）根據圖中所示的散點圖判斷和哪個更適宜作為銷售量關于利潤的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需要說明理由）

（2）根據（1）中的判斷結果及參考數據，求出關于的回歸方程；

（3）根據回歸方程設該科普書一個季度的利潤總額為（單位：千元），當季銷售量為何值時，該書一個季度的利潤總額預報值最大？（季利潤總額=季銷售量×每本書的利潤）

參考公式及參考數據：

①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.

②參考數據：

6.50

6.60

1.75

82.50

2.70

表中.另：.計算時，所有的小數都精確到0.01.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發(fā)現成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．

（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；

（2）給出正態(tài)分布的數據：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】青島二中學生民議會在周五下午高峰時段，對公交路甲站和線乙站各隨機抽取了位乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從等車到乘上車的時間，乘車等待時間不超過分鐘）.將統(tǒng)計數據按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖：

假設乘客乘車等待時間相互獨立.

（1）此時段，從甲站的乘客中隨機抽取人，記為事件；從乙站的乘客中隨機抽取人，記為事件.若用頻率估計概率，求“兩人乘車等待時間都小于分鐘”的概率；

（2）此時段，從乙站的乘客中隨機抽取人（不重復抽�。�，抽得在的人數為，求隨機變量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數且.

（1）求實數的值；

（2）令在上的最小值為，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學生連續(xù)9次數學測試的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖.下列有關這兩名學生數學成績的分析中，正確的結論是（ ）

A.甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分

B.根據甲同學成績折線圖中的數據進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間內

C.乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關

D.乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中為真命題的是(　　)

A.命題“若，則”的否命題

B.命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題

C.命題“若x＝1，則”的否命題

D.命題“已知，若，則a＞b”的逆命題、否命題、逆否命題均為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？

（1）5個不同的小球放入3個不同的盒子；

（2）5個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（3）5個相同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；

（4）5個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有1個空盒．

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