【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段,對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從等車到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,…,分組,制成頻率分布直方圖:
假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.
(1)此時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件.若用頻率估計(jì)概率,求“兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率;
(2)此時(shí)段,從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人(不重復(fù)抽。榈迷的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1).(2)分布列見解析,期望為.
【解析】
(1)由設(shè)表示事件“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,求得,,結(jié)合題意,即可求得答案.
(2)的所有可能取值為:,求出相應(yīng)的概率,即可得到的分布列數(shù)學(xué)期望.即可求得答案.
(1)設(shè)表示事件“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,
表示“乘客乘車等待時(shí)間都小于分鐘”,
由題意得:
“乘客,乘車等待時(shí)間都小于分鐘”的概率:
(2)從乙站的乘客中和人數(shù)比例為:
隨機(jī)抽取人(不重復(fù)抽。,
抽得在的人X的可能取值為,且
的分布列為:
1 | 2 | 3 | 4 | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),,橢圓C:()的離心率為,過點(diǎn)且斜率為1的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線不經(jīng)過點(diǎn),且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線與直線的斜率的和為,證明:過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的國家發(fā)展戰(zhàn)略,我市對(duì)某轄區(qū)內(nèi)畜牧、化工、煤炭三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估,考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到85分及其以上的單位被稱為“類”環(huán)保單位,未達(dá)到85分的單位被稱為“類”環(huán)保單位.現(xiàn)通過分層抽樣的方法確定了這三類行業(yè)共20個(gè)單位進(jìn)行調(diào)研,統(tǒng)計(jì)考評(píng)分?jǐn)?shù)如下:
畜牧類行業(yè):85,92,77,81,89,87
化工類行業(yè):79,77,90,85,83,91
煤炭類行業(yè):87,89,76,84,75,94,90,88
(1)計(jì)算該轄區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù);
(2)若從畜牧類行業(yè)這六個(gè)單位中,再隨機(jī)選取兩個(gè)單位進(jìn)行生產(chǎn)效益調(diào)查,求選出的這兩個(gè)單位中既有“類”環(huán)保單位,又有“類”環(huán)保單位的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為評(píng)估大氣污染防治效果,調(diào)查區(qū)域空氣質(zhì)量狀況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)從兩地分別隨機(jī)抽取了天的觀測(cè)數(shù)據(jù),得到兩地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),繪制如圖頻率分布直方圖:
根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù),將空氣質(zhì)量狀況分為以下三個(gè)等級(jí):
空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI) | |||
空氣質(zhì)量狀況 | 優(yōu)良 | 輕中度污染 | 中度污染 |
(1)試根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)地區(qū)當(dāng)年(天)的空氣質(zhì)量狀況“優(yōu)良”的天數(shù);
(2)若分別在兩地區(qū)上述天中,且空氣質(zhì)量指數(shù)均不小于的日子里隨機(jī)各抽取一天,求抽到的日子里空氣質(zhì)量等級(jí)均為“重度污染”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量,決定對(duì)使用A,B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查,準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查,若一次抽取2個(gè)集團(tuán),全是小集團(tuán)的概率為.
求n的值;
若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán),求全為大集團(tuán)的概率;
若一次抽取4個(gè)集團(tuán),假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為;
②當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);
③若函數(shù)在上不單調(diào),則;
④當(dāng)時(shí),在上的最大值為15.
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形,且垂直于底面, ,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)已知點(diǎn)在棱上且,求直線與平面所成角的余弦值.
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