Question

【題目】從某校參加高二年級學(xué)業(yè)水平考試模擬考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績分成6段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]后，畫出如圖的頻率分布直方圖．根據(jù)圖形信息，解答下列問題：

（1）估計這次考試成績的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）估計這次考試成績的及格率（60分及其以上為及格）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）0.85.

【解析】試題分析：（1）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和；在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)；中位數(shù)是這個數(shù)兩側(cè)的小矩形的面積分別為0.5.（2）由頻率分布直方圖，求出不及格率，即可求得這次考試成績的及格率；

解析：

（1）由眾數(shù)概念知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的，

在直方圖中，高度最高的小矩形的中間值的橫坐標(biāo)即為眾數(shù)，

由頻率分布直方圖知，這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為85

這次考試成績的中位數(shù)為則有：

這次考試成績的平均數(shù)為：

45×（0.005×10）+55×（0.01×10）+65×（0.025×10）+75×（0.025×10）+85×（0.03×10）+95×（0.005×10）=73；

（2）這次考試成績的及格率1﹣（0.005×10﹣0.01×10）=0.85