已知在數(shù)列{an}中，a1=-1，且an=3an-1-2n+3（n≥2，n∈N+）．
（Ⅰ）求a2，a3，并證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求a1+a2+…+an的值．
分析：（Ⅰ）利用a1=-1，且an=3an-1-2n+3，代入計(jì)算，可得a2，a3，又an-n=3[an-1-（n-1）]，即可得到數(shù)列{an-n}是以-2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；
（Ⅱ）確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)，再分組求和，即可得到結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵a1=-1，且an=3an-1-2n+3，∴a2=-3-4+3=-4，a3=-12-6+3=-15
∵an=3an-1-2n+3，∴an-n=3[an-1-（n-1）]
∴數(shù)列{an-n}是以-2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an-n=（-2）•3n-1
∴an=n-2•3n-1
∴a1+a2+…+an=
n(1+n)
2
-3n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2=an(Sn-
1
2
)．
（Ⅰ） 求Sn的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)bn=
Sn
2n+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=7，an+1=
7anan+7
，計(jì)算這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an≠0，（n∈N*）．求證：“{an}是常數(shù)列”的充要條件是“{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•河北區(qū)一模）已知在數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，滿足Sn+an=n，（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令bn=（2-n）（an-1）（n=1，2，3，…），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn是其前n項(xiàng)和，且Sn=n2an-n（n-1）．
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列；
（2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
①求證：當(dāng)n≥2時(shí)，Tn2＞2(
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
)；
②）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，bn+1+bn+2+…+b2n＜
4
5
-
1
2n+1
．

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