(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)a>0,b>0,a≠b,試比較
b
a
+
a
b
a
+
b
的大。
分析:(1)根據(jù)不等式和對應方程之間的關系求出a,然后解不等式即可.
(2)利用作差法比較兩個數(shù)的大。
解答:解:(1)∵不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,
∴a<0,
1
2
,2
是對應方程ax2+5x-2=0的兩個根,
1
2
×2=
-2
a
=1
,
解得a=-2,
則不等式ax2-5x+a2-1>0等價為2x2+5x-3<0,
解得-3<x<
1
2
,
故所求解集為{x|-3<x<
1
2
}

(2)
b
a
+
a
b
-
a
-
b
=
b-a
a
+
a-b
b
=(b-a)(
1
a
-
1
b
)=(b-a)
b
-
a
ab


=
(
b
-
a
)
2
(
b
+
a)
ab
,
(
b
-
a
)2>0,
b
+
a
>0,
ab
>0
,
b
a
+
a
b
a
+
b
點評:本題主要考查一元二次不等式的解法,利用二次不等式和二次方程根的關系是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
12
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解關于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+bx+c<0解集為{x|x<2或x>3},解關于x的不等式bx2+ax+c>0,(a∈R);
(2)解關于x的不等式ax2+(2a-1)x-2<0(a∈R)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若不等式ax2+bx+2>0的解集為(-
1
2
,
1
3
)
,求a+b的值;
(2)若二次不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|
1
5
<x<
1
4
}
,求不等式2cx2-2bx-a<0的解集.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(1)若不等式ax2+5x-2>0的解集是{x|
1
2
<x<2}
,求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.
(2)解關于x的不等式:x2-(a+a2)x+a3<0.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案