Question

（1）若不等式ax²+5x-2＞0的解集是{x|

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2

＜x＜2}，求不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集．
（2）解關(guān)于x的不等式：x²-（a+a²）x+a³＜0．

Answer 1

分析：（1）先判斷a＜0，且

1

2

，2是方程ax²+5x-2=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出a的值，再代入不等式ax²-5x+a²-1＞0易解出其解集；
（2）先因式分解，再比較兩根的大小，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）∵ax²+5x-2＞0的解集是{x|

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＜x＜2}，
∴a＜0，且

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2

，2是ax²+5x-2=0的兩根，∴a=-2；
∴不等式ax²-5x+a²-1＞0可化為-2x²-5x+3＞0
解得 {x|-3＜x＜

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}
故不等式ax²-5x+a²-1＞0的解集{x|-3＜x＜

1

2

}；
（2）x²-（a+a²）x+a³＜0可化為（x-a）（x-a²）＜0
①a=a²，即a=0或a=1時(shí)，解集為∅；
②a＜a²，即a＜0或a＞1時(shí)，解集為{x|a＜x＜a²}；
③a＞a²，即0＜a＜1時(shí)，解集為{x|a²＜x＜a}．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是一元二次不等式的解法，及三個(gè)二次之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個(gè)二次之間的關(guān)系求出a的值，是解答本題的關(guān)鍵．