（2010•溫州二模）設AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOB的值；
（2）求
DC
•
DA
的值．
分析：（1）在△AOB中，利用余弦定理求解即可．
（2）根據(jù)圓的性質(zhì)，得出∠CDA=
1
2
∠AOC=∠AOB．從而cos∠CDA=cos∠AOB=
4
5
，解直角三角形ACD，求出CD后，利向量的數(shù)量積公式計算．
解答：解：（1）連接OB，由余弦定理得
cos∠AOB=
OB2+OA2-AB2
2OA•OB
=
25+25-10
2•5•5
=
4
5
…（5分）
（2）連接AC，∵AD為直徑，∴∠ACD=90°   …（7分）
又∵∠CDA=
1
2
∠AOC=∠AOB．
∴cos∠CDA=cos∠AOB=
4
5
  …（9分）
又cos∠CDA=
CD
DA
=
CD
10
，∴CD=8    …（12分）
∴
DC
•
DA
=|
DC|
•|
DA
|cos∠CDA=8×10×
4
5
=64   …（14分）
點評：本題考查余弦定理得應用，向量的數(shù)量積運算．用到了圓的性質(zhì)，實現(xiàn)了角的等量代換．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)，若
a
∥
b
，則tanθ=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）已知f′（x）是函數(shù)f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n的導函數(shù)，若函數(shù)y=f[f′（x）]在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0
．

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（2010•溫州二模）設AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點，已知AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求
DC
•
DB
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=
1，n=1
n2-3n+4，n≥
2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等比數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設復數(shù)z的共軛復數(shù)為
.
z
，若（2+i）z=3-i，則z•
.
z
的值為（　�。�

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