（本小題14分）

如圖4，正方體中，點E在棱CD上。
（1）求證：；
（2）若E是CD中點，求與平面所成的角；
（3）設M在上，且，是否存在點E，使平面⊥平面，若存在，指出點E的位置，若不存在，請說明理由。
略
解：以D為坐標原點，DA，DC，依次為軸、軸，軸正方向建立空間直角坐標系，并設正方體棱長為1,設點E的坐標為。                 ………2分
（1），
∵ ，
∴ 。                                              ………5分
（2）當E是CD中點時，
，，設平面的一個法向量是，
則由得一組解是，………7分
又，由，
從而直線與平面所成的角的正弦值是。      ………9分
（3）設存在符合題意的E點為E(0,t,0)
可得平面的一個法向量是，
平面的一個法向量是 …11分
∵ 平面⊥平面，
∴ ，
解得或（舍），                                   ………13分
故當點E是CD的中點時，平面⊥平面，      ………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分12分）
已知長方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結(jié)， 在上有點E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED與平面所成角的大小；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為的
正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；
（II）為何值時，的長最��；
（III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝2AB＝2．
（1）求證：PC⊥；
（2）求證：CE∥平面PAB；
（3）求三棱錐P－ACE的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三條不重合的直線， 是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數(shù)為            （   ）
①若, m∥
②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
④若∥,則m∥n．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點且△PDB為正三角形
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱錐D－PBC的體積。

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