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【題目】已知函數

(Ⅰ)記,試判斷函數的極值點的情況;

(Ⅱ)若有且僅有兩個整數解,求實數的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)求導后可知的符號由的符號決定;根據的單調性,結合存在性定理可知存在唯一的,使得,從而得到得單調性,根據極值與單調性的關系可確定極值點;(Ⅱ)將所求不等式化為;當時,根據(Ⅰ)的結論可驗證出都有無窮多個整數解,不合題意;當時,若,由時,可知無整數解,不合題意;若,可知,解不等式組求得結果.

(Ⅰ)由得:

,則上單調遞增

存在唯一的,使得,即

時,;當時,

上單調遞減;在上單調遞增

的極小值點,無極大值點

(Ⅱ)由得:,即

①當時,恒成立,有無窮多個整數解,不合題意

②當時,,

, 時,由(Ⅰ)知:

有無窮多個整數解,即有無窮多個整數解,不合題意

③當時,

i.當時,,又

兩個整數解為:

,解得:

ii.當時,

時,由(Ⅰ)知: 無整數解,不合題意

綜上所述:

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】ABC的內角A,B,C的對邊分別為ab,c,已知△ABC的面積為.

1)求sinBsinC

2)若3cosBsin2A+sin2Bsin2C)=sinAsinB,a6,求b+c的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側面底面,,,分別為,的中點,點在線段.

1)若的中點,求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)若,求點到平面的距離.

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【題目】

如圖,已知平面QBC與直線PA均垂直于所在平面,且PA=AB=AC

)求證:PA∥平面QBC;

)若,求二面角Q-PB-A的余弦值.

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【題目】已知三棱柱中,,側面底面,的中點,.

(Ⅰ)求證:為直角三角形;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數

1)當a時,試判斷函數f(x)的單調性;

2)設g(x),若g(x)有唯一零點,求實數a的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標系xoy中,已知曲線C1x2+y2=1,以平面直角坐標系xoy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線ρ(2cosθ-sinθ)=6.

)將曲線C1上的所有點的橫坐標,縱坐標分別伸長為原來的2倍后得到曲線C2,試寫出直線的直角坐標方程和曲線C2的參數方程.

)在曲線C2上求一點P,使點P到直線l的距離最大,并求出此最大值.

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【題目】我市準備實施天然氣價格階梯制,現提前調查市民對天然氣價格階梯制的態(tài)度,隨機抽查了名市民,現將調查情況整理成了被調查者的頻率分布直方圖(如圖)和贊成者的頻數表如下:

年齡(歲)

贊成人數

1)若從年齡在,的被調查者中各隨機選取人進行調查,求所選取的人中至少有人對天然氣價格階梯制持贊成態(tài)度的概率;

2)若從年齡在,的被調查者中各隨機選取人進行調查,記選取的人中對天然氣價格實施階梯制持不贊成態(tài)度的人數為,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,角A,B,C的對邊分別為ab,c.

1)求角C;

2)設D為邊AC上一點,ADBD,若BC2,的面積為3,求的面積.

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