【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋3|－|2x－a|，a∈R.

(1)若不等式f(x)≤－5的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱，求實數(shù)a的值.

【答案】(1)(－∞，－8]∪[2，＋∞).(2)a＝1.

【解析】試題分析：

（1）若不等式的解集非空，得，即可求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱， ，即可求實數(shù)的值.

試題解析：

(1)||2x＋3|－|2x－a||≤|2x＋3－2x＋a|＝|3＋a|，

∵不等式f(x)≤－5的解集非空，

∴－|3＋a|≤－5，

∴a≤－8或a≥2.

故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－8]∪[2，＋∞).

(2)∵函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱，

∴f＋f＝0，

∴|2x＋2|－|2x－1－a|＋|－2x＋2|－|－2x－1－a|＝0，

由于對任意x為實數(shù)均成立，∴a＝1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0.且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2，b3，b4.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有成立，求c1＋c2＋…＋c2016的值．

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【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，數(shù)列{anan＋1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前2n項和S2n＝____________.

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【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點．

(Ⅰ)求證：AP⊥平面GCD；

(Ⅱ)求證：平面ADG∥平面FBC；

(Ⅲ)若AP∥平面BDE，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某P2P平臺需要了解該平臺投資者的大致年齡分布，發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間，對區(qū)間[20,50]歲的人群隨機抽取20人進行了一次理財習(xí)慣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

人數(shù)(單位：人)

第一組

[20,25)

2

第二組

[25,30)

a

第三組

[30,35)

5

第四組

[35,40)

4

第五組

[40,45)

3

第六組

[45,50]

2

　

(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖；

(Ⅱ)在統(tǒng)計表的第五與第六組的5人中，隨機選取2人，求這2人的年齡都小于45歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線x2＝y，點，拋物線上的點，過點B作直線AP的垂線，垂足為Q.

(1)求直線AP斜率的取值范圍；

(2)求|PA|·|PQ|的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中， ， ．

(1)設(shè)，若f(A)＝0，求角A的值；

(2)若對任意的實數(shù)t，恒有，求△ABC面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案